Question

已知二次函数y=x2+ax+a-2（1）.求证：不论a为何数，此函数图像与x轴总有两个交点。（2）

设a＜0，当此函数图像与x轴的两个交点距离为根号13时，求出次二次函数的解析式。（3）在（2）中，若此二次函数图像与x轴交与A、B两点在函数图像上是否存在点P，是△PAB的面积为2分之3倍根号3，若不存在，请说明理由

Answer 1

(I)Δ = a² - 4(a - 2) = a² - 4a + 8 = (a - 2)² + 4 >0
∴总有两个交点。

(I)令y = 0得x² + ax + a - 2 = 0.
x1+x2=-a, x1x2 = (a-2).
x1-x2=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√13
两边平方解方程得a = 5(舍去) 或 a=-1

(III)由II得 y = x² - x - 3
(话说明显条件没给全吧，什么是△PAB的面积的3/2√3= =）

追问

这是《闯关100》上的原题啊，不是3/2√3，2是分母，3倍根号3是分子！

追答

压缩下第三句的主干：是否存在点P是△PAB的3/2*√3倍，逻辑在哪里。。
应该是需要给另外一个三角形的面积来相比较吧

追问

• 不是啦，是是否存在点P，让△PAB的面积为2分之3倍根号3！还有就是第2问的答案呢亲
  

追答

使得么……
第二问的话，a带进去就出来了哟> >

(III)由II得 y = x² - x - 3
|AB| = √13
那么S△PAB = 1/2·|AB|·|yP|=3/2*√3
yP = ±√39/13
∴存在四个这样的点，使得S△PAB=3/2*√3
如果需要具体值的话就代入算一下吧0 0

追问

谢谢，我会采纳的！