Question

已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 且CA＝CD

已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.
如图1 求证FA=FD+FC (第一张图)

Answer 1

 
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
(1)如图1，求证：△ACE≌△DCB．
(2)如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=     ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=      ；
(3)如图3，若∠ACD=β，则∠AFB=              （用含β的式子表示）并说明理由．

解：(1)证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中， 

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩AC＝CD∠ACE＝∠DCBCE＝CB ，

∴△ACE≌△DCB(SAS)；

(2)解：∵∠ACD=60°，
∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，
∴∠CAE+∠DBC=60°，
∴∠AFB=180°-60°=120°；
当∠ACD=90°时，
∵∠ACD=90°，
∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=90°，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，
∴∠CAE+∠DBC=90°，
∴∠AFB=180°-90°=90°；

故答案为：
(1)略；(2)120°，90°；(3)180°-β.

追问

…不要忽悠我