Question

求解释一下反常积分的一道题！例10中把区间分成了（1，2）和（2，正无穷），这个2是怎么找到的？为

求解释一下反常积分的一道题！例10中把区间分成了（1，2）和（2，正无穷），这个2是怎么找到的？为什么从2把区间分开？

Answer 1

不懂 我感觉其实没必要 2又不是断点 估计答案发抽 了 直接计算1到正无穷答案其实一样的

追问

不一样啊直接算出来的是-π/2

追答

是π/2好不好 原函数是-arcsin

追问

额嗯噢看错了……如果是求fx从（a，b）上的反常积分瑕点在区间里面呢？得出的f（b）-f（c+）+f（c-）-f（a）， f（c+）+f（c-）可以相消吗？

追答

像上面一题由于定义域可知x>1或x<-1,不存在这种情况 如果瑕玷c在（a,b)之间的话例如 假设叫你求f(x)=-1/(x^2)在（-1,1)的定积分 那么（-1,0)和（0,1）上的原函数是一样的都为1/x 这时f(0+)和f（0-)是相等的 可以相消 但是我好像见过在瑕点两边原函数形式不同的定积分 那种·情况就要分别算出来 不能用其中一个原函数的F(b)-F(a)

追问

不不不你这个例子就是反例！因为原函数1/x在0+ 和 0-不一样～

追答

哦对 一个正无穷 一个负无穷。。。 我傻了

追问

你知不知道柯西判别法是个什么鬼啊～老师光让我们记下来了，可是具体这种是用于做7什么题的？

追答

有点忘了 是不是用来判别1/(x^p)在（0，正无穷）上是收敛性 好像p>1就收敛 p<=1就发散 即值是无穷大 然后你把叫你求是否收敛的函数f（X)和自己设定的1/x^p比较一下 就容易判断f（x）函数的收敛性了