如图，已知角B=角ADE，角EDC等于角GFB，FG垂直AB。试说明CD垂直AB
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根据题意，作图如下
解：
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东莞希思克
2024-12-07 广告
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证明：∵FG垂直AB，
∴△FGB是Rt△，且∠FGB=90°，
∴∠B+∠GFB=180°-∠FGB=180°-90°=90°，
又
∵∠B=∠ADE,∠GFB=∠EDC
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠GFB=90°
∵∠ADE+∠EDC+∠CDG=180°
∴∠CDG=180°-(∠ADE+∠EDC)=180°-90°=90°，
即∠CDG为直角，故CD⊥AB.
∴△FGB是Rt△，且∠FGB=90°，
∴∠B+∠GFB=180°-∠FGB=180°-90°=90°，
又
∵∠B=∠ADE,∠GFB=∠EDC
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠GFB=90°
∵∠ADE+∠EDC+∠CDG=180°
∴∠CDG=180°-(∠ADE+∠EDC)=180°-90°=90°，
即∠CDG为直角，故CD⊥AB.
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∠CDA=∠EDC+∠ADE（已知等量）=∠GFB+∠B=90°（Rt△BFG）
追问
因为∠ADE=∠B（已知）
所以DE∥BC（______）
所以∠EDC=∠DCB（______）
因为∠EDC=∠GFB（已知）
所以∠DCB=∠GFB（______）
所以FG∥CD（______）
所以∠BGF=∠BDC（______）
因为FG⊥AB（已知）
所以∠BGF=90°（______）
所以∠BDC=90°（______）
即CD⊥AB
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