Question

如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且A

E=1/2BD.求证：BD是∠ABC的角平分线。（用等腰三角形三线合一证，不要用到圆）

Answer 1

分别延长AE、BC，交于点F

有 ∠ADE+∠DAE=90°  ∠CDB+∠CBD=90°  ∠ADE=∠CDB

所以  ∠DAE=∠CBD

 加上  BC=AC 

         ∠DCB=∠FCA=90°

所以  △FCA≌△DCB

 从而  AF=BD       而 BD=2AE

     AF=2AE

 即E是AF的中点 而BE又是AF上的垂线，所以 BAF为等腰三角形，底边上的高平分顶角

  得证！