Question

判断函数是绝对收敛还是条件收敛

Answer 1

判断函数是绝对收敛还是条件收敛方法如下：

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

扩展资料：

绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。

若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。绝对收敛一定收敛。

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。

1、绝对收敛（Absolute Convergence），指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

2、条件收敛（Conditional Convergence），指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

参考资料来源：百度百科-收敛

Answer 2

（3）条件收敛

 

莱布尼茨判别法

得到交错级数收敛

比较判别法

得到级数的绝对值发散

 

所以，级数条件收敛

 

过程如下图：

 

Answer 3

级数中
如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣Un∣收敛，则称级数ΣUn绝对收敛。
无穷限积分中
　　若函数f(x)在任何有限区间[a,b]上可积，且无穷限积分 ∫ 上限正无穷大下限a |f(x)| dx
则称 ∫ 上限正无穷大下限a f(x) dx 绝对收敛
无论是在级数还是在无穷限积分中，它要么发散，要么条件收敛，要么绝对收敛，三者必居其一。
经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛
绝对收敛（Absolute Convergence），指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛（Conditional Convergence），指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

Answer 4

(1) 递减趋于 0 的交错级数，收敛，
加绝对值后是 p=1/2 的调和级数，发散，
因此条件收敛。
(3) |un|≤1/(n+1)²≤1/n²，而∑(1/n²)收敛，
因此原级数绝对收敛。

Answer 5

给定数列{un}
绝对收敛级数：若级数u1+u2+...+un+...————（1）
各项绝对值所组成的级数|u1|+|u2|+...+|un|+...————（2）
收敛，则称原级数（1）为绝对收敛级数。
条件收敛级数：若级数（1）收敛，但级数（2）不收敛，则称级数（1）为条件收敛级数。