Question

急~！高中数学题，不等式和整数

如图，2009天津理数，选C，怎么做？

Answer 1

这个题目想在这里面说明白估计很难
我还是尽量帮你说说 看你能理解不
首先
要画出量个函数的大概图形
当a=±1时 两个函数的图形是一样
可发现函数整数解不止3个
函数整数解正有3个
说明函数的解在一个连续的区间内
则a的绝对值必大于1 由图形可得
求出函数两交点
b/1-a和b/1+a
由0<b<1+a
得0<b/1+a<1
则b/1-a<0
得a>1
整数解有3个 则 他们只能为0 -1 -2
所以-3<b/1-a<-2
2<b/a-1<3
0<b<1+a
2<1+a/a-1
a<3
b/a-1<3
a>1+(b/3)>1

综上 1<a<3

Answer 2

(x-b)²-(ax)²＞0
(x-b-ax)(x-b+ax)＞0 即(1-a)x²-2bx+b²＞0
因为整数只有3个，所以解集肯定两根之间，两根之外的话就会有无数个整数了。
所以二次项系数1-a＜0，a＞1
(x-b-ax)(x-b+ax)＞0
[(1-a)x-b][(1+a)x-b]＞0
[(a-1)x+b][(1+a)x-b]＜0
b/(1-a)＜x＜b/(1+a)
∵0＜b＜1+a
∴0＜b/(1+a)＜1
∴b/(1-a)＜x＜b/(1+a)＜1
∴三个整数解是 0，-1，-2
∴-3＜b/(1-a)＜-2
-3(1-a)＞b＞0，a＞1
-2(1-a)＜b＜1+a，a＜3

综上，1＜a＜3

Answer 3

这题还是有点意思的
先变成两项相乘（平方差），按选项可知a不等于1和-1，所以提出得（a+1）(1-a)[x-b/(a+1)][x-b/(1-a)]>0,千万不能直接约了，还不知道他们的符号，前者大于0直接约去，观察可知如果x是向两边扩而不是交的话 那肯定有无穷个解，所以一定是中间包，所以1-a<0,分析[x-b/(a+1)][x-b/(1-a)]<0,两个根一个正一个负，很好判断大小，得b/(1-a)<x<b/(a+1),右边数小于1且大于0，所以有三个正整数就只可能是-2，-1,0，所以前者b/(1-a)<-2既是b>a-2,有b<a+1,所以a-2<a+1,所以a<3,前面分析得a>1,所以选C

Answer 4

解：由题设及0＜b＜a+1可知，（x-b)²＞(ax)².<===>[(a+1)x-b][(a-1)x+b]＜0.<===>(a-1)[x-b/(a+1)][x+b/(a-1)]＜0.<===>a-1＞0且-3≤-b/(a-1)＜-2.<===>2＜b/(a-1)≤3,<===>2a-2＜b≤3a-3.<===>2(a+1)＜b+4.===>2b＜2(a+1)＜b+4.===>b＜4.===>2a-2＜4.===>a＜3,由a-1＞0.∴1＜a＜3.