怎么用比较判别法判断级数的收敛性
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前提:两个正项级数∑n=1→
∞an,∑n=1→
∞bn满足0<=an<=bn
结论:若∑n=1→
∞bn收敛,则∑n=1→
∞an收敛
若∑n=1→
∞an发散,则∑n=1→
∞bn发散。
建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。
数学分析的基本概念之一,它与“有确定的(或有限的)极限”同义,“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。
在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性;对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。
∞an,∑n=1→
∞bn满足0<=an<=bn
结论:若∑n=1→
∞bn收敛,则∑n=1→
∞an收敛
若∑n=1→
∞an发散,则∑n=1→
∞bn发散。
建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。
数学分析的基本概念之一,它与“有确定的(或有限的)极限”同义,“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。
在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性;对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。
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前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn
结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛
若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散。
建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。
结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛
若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散。
建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。
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1、可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零。反之,一般项的极限不为零级数必不收敛。
2、若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点:
若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法。
若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理。
、还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断。
2、若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点:
若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法。
若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理。
、还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断。
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