高等数学间断点问题

试例举出具有以下性质的函数f(x)的例子:x=0,+(-)1,+(-)2,+(-)1/2,......,+(-)n,+(-)1/n,......是f(x)的所有间断点,且... 试例举出具有以下性质的函数f(x)的例子: x=0,+(-)1,+(-)2,+(-)1/2,......,+(-)n,+(-)1/n,......是f(x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点。 展开
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2010-11-19 · 教育领域创作者
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令A={0,±1,±2,±1/2,±3,±1/3 .....}
f(x)定义如下
f(x)= tan(πx/2) 若|x|>1,x不属于A
f(x)= tan(π/(2x)) 若|x|<1,x不属于A
f(x)= 0 若x∈A

这个函数可以满足要求
sxzengbiao
2010-11-19 · TA获得超过677个赞
知道答主
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这样的函数很多,比如我随便举一个,f(x)=1/sin(n*pi/x),在你所说的那些点x=0,+(-)1,+(-)2,+(-)1/2,......,+(-)n,+(-)1/n,......都是间断点,而且是无穷间断点。pi=3.1415926...,n为任意一自然数。希望对你有帮助。
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珠海CYY
2010-11-19 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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答:
定义f(x)= tan[(2x+1)π/2](当x为整数), tan[(1+2/x)π/2](当x不为整数)
则x符合以上情况时为f(x)第二类间断点,且都为无穷间断点。

如果不要分段函数的话,这个函数可以:
f(x)=1/sin(πx) + 1/sin(π/x)
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z22296
2010-11-19 · TA获得超过712个赞
知道小有建树答主
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弄个分段函数不就行了。
f(x)=g(x) x不等于0,+(-)1,+(-)2,+(-)1/2,......,+(-)n,+(-)1/n,......
f(x)=0 x=0,+(-)1,+(-)2,+(-)1/2,......,+(-)n,+(-)1/n,......
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