Question

在1~100的自然数中,()的因数个数最多

Answer 1

应该是60、72、84、90和96，他们各有12个约数。
60=2^2乘以3乘以5，所以约数有各指数加1的乘积，即(2+1)*(1+1)*(1+1)=12
72=2^3乘以2 ^2，所以约数有各指数加1的乘积，即(3+1)*(2+1)=12
84= 2^2乘以3乘以7，所以约数有各指数加1的乘积，即(2+1)*(1+1)*(1+1)=12
90= 3^2乘以2乘以5，所以约数有各指数加1的乘积，即(2+1)*(1+1)*(1+1)=12
96=2^5乘以3，所以约数也是各指数加1的乘积，即(5+1)*(1+1)=12

Answer 2

在1~100的自然数中,(64,96)的因数个数最多
自然数中因数个数最多，则可以展开成最多因数的积的形式
因为在1~100的自然数中,
64=1x2x2x2x2x2x2
96=1x2x2x2x2x2x3