Question

已知函数f(x)=sinxcosxcosφ+cos²xsinφ+1/2sin(π+φ)，其图象过点

已知函数f(x)=sinxcosxcosφ+cos²xsinφ+1/2sin(π+φ)，其图象过点（π/4,1/4）（1）求φ的值，（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π/12个单位长度，得到y=g（x）图象，求函数g（x）在[0,π]上的单调递增区间

Answer 1

图象过点（π/4,1/4）

f(x)=sinxcosxcosφ+cos²xsinφ+1/2sin(π+φ)

=1/2sin2xcosφ+1/2cos2xsinφ+1/2sinφ-1/2sinφ
=1/2sin(2x+φ)
f(π/4)=1/2sin(π/2+φ)=1/2cosφ=1/4
cosφ=1/2
φ=π/3
2)f(x)=1/2sin(2x+π/3)=1/2sin2[x+π/6]
y=g（x）=1/2sin2[x+π/3-π/12]=1/2sin2(x+π/4)=1/2cos2x
y=g（x）=1/2cos2x
2x在[2kπ-π,2kπ]上递增