从1到2013的所有自然数中，有多少个数乘以48后是完全平方数
2个回答
展开全部
48=2×2×2×2×3=16×3，有4个2和1个3相乘。
如果一个数乘以48是完全平方数，则其分解后的2和3的个数要是偶数个。
48×3=144；
144×4=576=48×12；144×9=1296=48×27；144×4×9=5184>2013;
576×4=2304>2013;
所以只有144、576与1296合适三个数合适，也就是3、12、27乘以48后是完全平方数。
如果一个数乘以48是完全平方数，则其分解后的2和3的个数要是偶数个。
48×3=144；
144×4=576=48×12；144×9=1296=48×27；144×4×9=5184>2013;
576×4=2304>2013;
所以只有144、576与1296合适三个数合适，也就是3、12、27乘以48后是完全平方数。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
48=2×2×2×2×3
因此所求数的因子中必有3,即该数可表示为3p^2（p为整数）
问题转化为1-2013中有多少3p^2（p 为整数）形式的数
2013÷3=671
25×25=625,26×26=676
因此有25个
因此所求数的因子中必有3,即该数可表示为3p^2（p为整数）
问题转化为1-2013中有多少3p^2（p 为整数）形式的数
2013÷3=671
25×25=625,26×26=676
因此有25个
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
