讨论函数y=|x|(x+2)^2e^-x 的单调性和极值情况
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1）x>=0时，f(x)=x(x+2)²e^(-x)
f'(x)=[(x+2)²+2x(x+2)]e^(-x)-x(x+2)²e^(-x)
=-(x+2)(x²-x-2)e^(-x)
=-(x+2)(x-2)(x+1)e^(-x)
在x>=0有极值点x=2,
当0=<x<=2时，f'(x)>0, 函数单调增；
当x>2时， f'(x)<0, 函数单调减
f(2)=32e^(-2)为极大值；
2）x<0时，，f(x)=-x(x+2)²e^(-x)
f'(x)=(x+2)(x-2)(x+1)e^(-x)
在x<0有极值点x=-2, -1
当x<=-2，或-1<x<0时， f'(x)<0, 函数单调减；
当-2<x<-1时，f'(x)>0, 函数单调增；
f(-2)=0为极小值；
f(-1)=e为极大值。
f'(x)=[(x+2)²+2x(x+2)]e^(-x)-x(x+2)²e^(-x)
=-(x+2)(x²-x-2)e^(-x)
=-(x+2)(x-2)(x+1)e^(-x)
在x>=0有极值点x=2,
当0=<x<=2时，f'(x)>0, 函数单调增；
当x>2时， f'(x)<0, 函数单调减
f(2)=32e^(-2)为极大值；
2）x<0时，，f(x)=-x(x+2)²e^(-x)
f'(x)=(x+2)(x-2)(x+1)e^(-x)
在x<0有极值点x=-2, -1
当x<=-2，或-1<x<0时， f'(x)<0, 函数单调减；
当-2<x<-1时，f'(x)>0, 函数单调增；
f(-2)=0为极小值；
f(-1)=e为极大值。
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