大一高数微积分要完整过程和答案'两题100分'6.8题
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(6)设p=y'，
则y''=p·dp/dy
py·dp/dy=2p^2
dp/p=2dy/y
ln|p|=2ln|y|+C0
∴p=-C1·y^2
∴dy/dx=-C1·y^2
∴dy/y^2=-C1·dx
∴-1/y=-C1·x-C2
通解为，
1/y=C1·x+C2
(2)对应的齐次方程为
y''+4y=0
特征方程为
r^2+4=0
解为，r=±2i
所以，对应齐次方程的通解为
Y=C1·cos2x+C2·sin2x
设特解为
y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx
代入原方程解得，
a=1/3
b=0
c=0
d=-2/9
所以，特解为
y*=1/3·xcosx-2/9·sinx
所以，原方程的通解为
y=C1·cos2x+C2·sin2x+1/3·xcosx-2/9·sinx
则y''=p·dp/dy
py·dp/dy=2p^2
dp/p=2dy/y
ln|p|=2ln|y|+C0
∴p=-C1·y^2
∴dy/dx=-C1·y^2
∴dy/y^2=-C1·dx
∴-1/y=-C1·x-C2
通解为，
1/y=C1·x+C2
(2)对应的齐次方程为
y''+4y=0
特征方程为
r^2+4=0
解为，r=±2i
所以，对应齐次方程的通解为
Y=C1·cos2x+C2·sin2x
设特解为
y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx
代入原方程解得，
a=1/3
b=0
c=0
d=-2/9
所以，特解为
y*=1/3·xcosx-2/9·sinx
所以，原方程的通解为
y=C1·cos2x+C2·sin2x+1/3·xcosx-2/9·sinx
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我还有别的问题'也是高数'一个100分'你快去看看
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令y'=p
y''=dp/dy*dy/dx=p'p
代入原式得
y*pp'-2p^2=0
yp'=2p
dp/p=2dy/y
两边积分得
lnp=2lny+C1
p=C2y^2=dy/dx
再积分即可
8题用特征方程法
y''=dp/dy*dy/dx=p'p
代入原式得
y*pp'-2p^2=0
yp'=2p
dp/p=2dy/y
两边积分得
lnp=2lny+C1
p=C2y^2=dy/dx
再积分即可
8题用特征方程法
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求详细过程和答案
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8题
齐次特征方程
r+4=0
r=-4
通解y=Ce^(-4x)
非齐次特解设为y=x(acosx+bsinx)
代入原方程，解得ab即可
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