已知函数fx=lg(1-x)+lg(a+x)是偶函数,求f(十分之根号11)的值？
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答：
f(x)=lg(1-x)+lg(a+x)是偶函数
所以：f(-x)=f(x)
所以：
f(-x)=lg(1+x)+lg(a-x)
=f(x)=lg(1-x)+lg(a+x)
所以：
(1+x)(a-x)=(1-x)(a+x)
a+(a-1)x-x²=a+(1-a)x-x²
2(a-1)x=0恒成立
所以：a-1=0
解得：a=1
所以：
f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)
f(x)=lg(1-x²)
f(√11/10)
=lg(1-11/100)
=lg(89/100)
=lg89 -2
f(x)=lg(1-x)+lg(a+x)是偶函数
所以：f(-x)=f(x)
所以：
f(-x)=lg(1+x)+lg(a-x)
=f(x)=lg(1-x)+lg(a+x)
所以：
(1+x)(a-x)=(1-x)(a+x)
a+(a-1)x-x²=a+(1-a)x-x²
2(a-1)x=0恒成立
所以：a-1=0
解得：a=1
所以：
f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)
f(x)=lg(1-x²)
f(√11/10)
=lg(1-11/100)
=lg(89/100)
=lg89 -2
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东莞市友贸实业有限公司_
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