Question

把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。获得一等奖的学生有多少

要列方程，列出方程并解答每一步算式为什么要这样做，讲得越详细越好，满意的加分，谢谢各位了！
一定要说得容易明白

Answer 1

设一等奖的学生x人，二等奖的学生y人，x，y都是非负整数。
用于颁发一等奖的金额为200*x；
用于颁发二等奖的金额为50*y；
全部金额为200*x+50*y=1400；
学生总数x+y=22。
由于y非负，故200*x<=1400；
x可以取的值只有1，2，3，4，5，6，7。
由于y<=22，故用于颁发二等奖的金额不多于22*50=1100
故用于颁发一等奖的金额不少于1400-1100=300元
x不能小于2
x可取的值有2，3，4，5，6，7。
x=2时，y=(1400-200*2)/50=20，正好满足x+y=22。
由于一等奖奖金比二等奖高，故这22个人中再多一个一等奖的话总金额就会大于1400元。因此只能有
x=2 y=20

Answer 2

设一等奖X人，二等奖Y人。
即X+Y=22（一等奖和二等奖总共22人）
200X+50Y=1400（这是1400奖学金刚好奖完的情况。你也可以假设为奖不完的情况，即200X+50Y<=1400然后求最大值。当然，结果也是一样的）。
解方程组，得X=2，Y=20。
所以一等奖是两个人。