如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AB平行CD，AD平行BC，求证：四边 10
如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AB平行CD，AD平行BC，求证：四边形ABCD是矩形...
如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AB平行CD，AD平行BC，求证：四边形ABCD是矩形
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【证法1】
∵AB//DC，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的四边形是矩形）
【证法2】
∵AB//DC，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
又∵AC=BD，AB=BA
∴△DAB≌△CBA（SSS）
∴∠DAB=∠CBA
∵∠DAB+∠CBA=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DAB=∠CBA=90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
∵AB//DC，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的四边形是矩形）
【证法2】
∵AB//DC，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
又∵AC=BD，AB=BA
∴△DAB≌△CBA（SSS）
∴∠DAB=∠CBA
∵∠DAB+∠CBA=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DAB=∠CBA=90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
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