Question

已知方程:[x^2/(k-5)]+[y^2/(3-k)]=-1,表示椭圆，求k的取值范围。

Answer 1

[x^2/(k-5)]+[y^2/(3-k)]=-1
两边除以-1
[x^2/(5-k)]+[y^2/(k-3)]=1
5-k>0
k-3>0
5-k不等于k-3

解得 3<k<5 且k不等于4

Answer 2

原方程两边同时乘以-1，得 [x^2/(5-k)]+[y^2/(k-3)]=1。此方程表示椭圆，当且仅当x^2，y^2的系数全为正，即5-k>0,k-3>0。解得k的范围是3<k<5.