Question

  已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）

 
已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2 =1}
（1）当a取何值时，（A∪B）∩C为含有两个元素的集合？
（2）当a取何值时，（A∪B）∩C为含有三个元素的集合？

Answer 1

集合 A 是直线，B 是直线，C 是圆心在原点半径为 1 的圆。
（1）两条直线一共与圆只有两个交点。由于两直线距原点距离相等，因此
①它们都与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即 1/√(a^2+1) = 1 ，
解得 a = 0 ；
②它们重合，且与圆相交，则由 1/a = a/1 = 1/1 得 a = 1 ，
综上可知，a = 0 或 1 。
（2）说明两直线的交点在圆上，且它们都与圆相交，

因此联立解得 x = y = 1/(a+1) ，
代入圆方程得 2*[1/(a+1)]^2 = 1 ，
解得 a = -1-√2 或 -1+√2 。

Answer 2

A集合元素构成的直线恒过（0，1）。B集合元素构成的直线恒过（1,0）。C集合表示圆心在原点，半径为1的圆。
（1）当只有两个元素时，即两条线跟圆都相切或者两条线重合，即a=0或1
（2）当有三个元素，说明两条直线相交且交点在圆上。联立AB，得到x=y=1/（a+1），带入圆的方程得a=√2+1或1-√2

Answer 3

哦买嘎，头疼！

Answer 4

（1）a=0或1