Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

21，解：（1）由x=1是极值点我们得到：
f’(1)=0
f’(x)=(ax-2)’e^x+(e^x)’(ax-2)
=ae^x+(ax-2)e^x
=(ax+a-2)e^x
f’(1)=(2a-2)e=0 于是我们得到a=1

（2）分析题意，我们知道这是说在[0,2]区间上，
求证f(x)最大值与最小值的差值小于等于自然对数的底数
f’(x)=(x-1)e^x
f(x)在(-∞,1)导数小于0单减，f(x)在(1,+ ∞)导数大于0单增
区间[0,2]上的最小值就是f(1)=-e
最大值必然在端点处取得，计算f(0)=-2,f(2)=0
最大值为f(2)=0
此区间上的最大值与最小值的差值，它们的绝对值为e
故任意x1,x2∈[0,2]，f(x1)-f(x2)的绝对值小于等于e

22、解：（1）定义域x＞0
f’(x)=a/x-a/x^2
=a(x-1)/x^2
零点为1。
讨论：若a大于0，则（1,+ ∞）是增区间
（0,1）是减区间
若a小于0，则（1，∞）是减区间
（0,1）是增区间

（2）a=1，f(x)=lnx-1+1/x
f’(x)=(x-1)/x^2
假设直线l:y-f(x0)=k(x-x0)
代入，就是y-lnx0+1-1/x0=(x0-1)(x-x0)/x0^2
代入点(1,-1)，得到-1-lnx0+1-1/x0=(x0-1)(1-x0)/x0^2
化简整理，得到lnx0+(x0+1)/x0^2-1=0
设g(x)= lnx+(x+1)/x^2-1
g’(x)=1/x-1/x^2-2/x^3
=(x-2)(x+1)/x^3
x=-1在定义域之外不考虑，另一极值点为2
g’(x)在(0,2)单调减,在(2,+ ∞)单调增。
g(x)最小值为g(2)=ln2-0.25>0
所以不存在g（x）=0
即原方程无解，不存在相应直线使之联立。