函数y=1/2sin2x+sinx的平方的值域怎么求
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解： y=1/2sin2x+sin²x
=1/2·sin2x+(1-cos2x)/2
=1/2·sin2x-1/2·cos2x -1/2
=1/2·(sin2x- cos2x)-1/2
=√2/2·sin(2x-π/4)-1/2
∵ -1 ≤ sin(2x-π/4)≤1
-√2/2 ≤√2/2· sin(2x-π/4)≤√2/2
-√2/2 -1/2≤√2/2· sin(2x-π/4)-1/2≤√2/2-1/2
-(√2+1)/2 ≤√2/2· sin(2x-π/4)-1/2≤(√2-1)/2
∴ y=1/2sin2x+sin²x得的值域为[-(√2+1)/2 ,(√2-1)/2 ]
=1/2·sin2x+(1-cos2x)/2
=1/2·sin2x-1/2·cos2x -1/2
=1/2·(sin2x- cos2x)-1/2
=√2/2·sin(2x-π/4)-1/2
∵ -1 ≤ sin(2x-π/4)≤1
-√2/2 ≤√2/2· sin(2x-π/4)≤√2/2
-√2/2 -1/2≤√2/2· sin(2x-π/4)-1/2≤√2/2-1/2
-(√2+1)/2 ≤√2/2· sin(2x-π/4)-1/2≤(√2-1)/2
∴ y=1/2sin2x+sin²x得的值域为[-(√2+1)/2 ,(√2-1)/2 ]
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y=1/2sin2x+(1-cos2x)/2=1/2(sin2x-cos2x)+1/2=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
最大值为√2/2+1/2
最小值为-√2/2+1/2
值域为[-√2/2+1/2, √2/2+1/2]
最大值为√2/2+1/2
最小值为-√2/2+1/2
值域为[-√2/2+1/2, √2/2+1/2]
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