第二题求微分方程的通解。
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对应的齐次线性方程y''+5y'+6y=0的特征方程是r^2+5r+6=0，r=-2或-3，所以通解是y=C1e^(-2x)+C2e^(-3x)。
设原非齐次线性方程的一个特解y*=x(ax+b)e^(-2x)，代入，得2ax+(2a+b)=3x，所以2a=3，2a+b=0，所以a=3/2，b=-3。所以y*=3x(x-2)/2×e^(-2x)。
所以，原非齐次线性方程的通解是y=C1e^(-2x)+C2e^(-3x)+3x(x-2)/2×e^(-2x)。
设原非齐次线性方程的一个特解y*=x(ax+b)e^(-2x)，代入，得2ax+(2a+b)=3x，所以2a=3，2a+b=0，所以a=3/2，b=-3。所以y*=3x(x-2)/2×e^(-2x)。
所以，原非齐次线性方程的通解是y=C1e^(-2x)+C2e^(-3x)+3x(x-2)/2×e^(-2x)。
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