Question

已知函数f(x)=sin2xcosφ-2cos²xsin(π-φ)-cos(π/2+φ) （-π/2＜φ＜π/2）

已知函数f(x)=sin2xcosφ-2cos²xsin(π-φ)-cos(π/2+φ) x=派/6时取最大值
1.求φ的值
2.将函数Y=f(x)图像上各点的横坐标扩大到原来2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，若g(a)=1/3，a∈（-π/2.0） 求cosa的值
注 π为派

Answer 1

解： f(x）＝sin2xcosφ-(1+cos2x)sinφ+sinφ, (-π/2＜φ＜π/2)
f(x)=sin2xcosφ-cos2xsinφ-sinφ+sinφ.
∴f(x)=sin(2x-φ)
∵x=π/6是，函数f(x)取得最大值，
∴sin(2*π/6-φ)=1.
π/3-φ=π/2.
φ=π/3-π/2.
1.∴φ=-π/6.
2.∵ f(x)=sin(2x+π/6).
将y=f(x)图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)=sin(x+π/6).
若g(α)=1/3, [α∈(-π/2,0)], 求cosα的植。

∵g(α)=sin(α+π/6)=1/3
sinα*cosπ/6+cosαsinπ/6=1/3.
(√3/2)sinα+1/2cosα=1/3.
√[3(1-cos^2α)+cosα=2/3.
√[3(1-cos^2)]=2/3-cosα.
3(1-cos^2α)=(2/3-cosα)^2.
3-3cos^2α=(4/9-4/3cosα+cos^2α.
4cos^2α-4/3cosα+4/9-3=0.
4cos^2α-4/3cosα-23/9=0.
cos^2α-(1/3)cosα-23/36=0.
(cosα-1/6)^2-1/36-23/36=0.
(cosα-1/6)^2=2/3.
cosα-1/6=±√6/3.
cosα=1/6±√6/3.
∴ cosα=(1+2√6)/6. 【∵α∈(-π/2,0),cosα＞0,∴去掉负值.】