1/2*4+1/4*6+1/6*8••••••1/2014*2016
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这是典型的裂项法求和。
1/2*4=( 1/2 - 1/4 ) * 1/2
1/4*6 = ( 1/4 - 1/6 ) * 1/2
...........
1/2014*2016=( 1/2014 - 1/2016 ) * 1/2
发现相邻两项可以相消。
求和结果是1/2 * （1/2 - 1/2016 )，自己化简吧。
1/2*4=( 1/2 - 1/4 ) * 1/2
1/4*6 = ( 1/4 - 1/6 ) * 1/2
...........
1/2014*2016=( 1/2014 - 1/2016 ) * 1/2
发现相邻两项可以相消。
求和结果是1/2 * （1/2 - 1/2016 )，自己化简吧。
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an = 1/[4n(n+1)]
=(1/4)[ 1/n -1/(n+1) ]
Sn = a1+a2+...+an
=(1/4)[ 1 -1/(n+1) ]
= n/[4(n+1)]
1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+...+1/(2014*2016)
=S1007
=1007/[4(1007+1)]
=1007/4032
=(1/4)[ 1/n -1/(n+1) ]
Sn = a1+a2+...+an
=(1/4)[ 1 -1/(n+1) ]
= n/[4(n+1)]
1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+...+1/(2014*2016)
=S1007
=1007/[4(1007+1)]
=1007/4032
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=（1/2-1/4）/2*（1/4-1/6）/2*……（1/2014-1/2016）/2=（1/2-1/4+1/4-1/6+1/2014-1/2016）/2*（2016/2）=（1/2-1/2016）/2016
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