Question

奇函数为什么关于原点对称,怎么求出来的

奇函数为什么关于原点对称,怎么求出来的

Answer 1

因为奇函数是这样的：-f(x)=f(-x)。将其移项，变为f(x)+f(-x)=0。即：横坐标之和为0，纵坐标之和也为0。因此奇函数关于原点成中心对称。下面是一个普遍的：

如果某个函数满足：f(x-a)+f(b-x)=c（其中,abc都是常数），那么：该函数关于点((b-a)/2，c/2）成对称。也即其横坐标之和为定值（b-a），纵坐标适合也为定值（c）。那么这个函数必然是关于点（横坐标和的一半，纵坐标和的一半）成中心对称的。

扩展资料：

1748年，欧拉出版他的数学名著《无穷分析引论》，将函数确立为分析学的最基本的研究对象。

在第一章，他给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数：偶函数和奇函数。欧拉给出的奇、偶函数定义与1727年论文中的定义实质上并无二致，但他讨论了更多类型的奇、偶函数，也给出了奇函数的更多的性质。

性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

参考资料来源：百度百科—奇函数

Answer 2

因为奇函数是这样的：-f(x)=f(-x)。将其移项，变为f(x)+f(-x)=0。即：横坐标之和为0，纵坐标之和也为0。因此奇函数关于原点成中心对称。下面是一个普遍的：
如果某个函数满足：f(x-a)+f(b-x)=c（其中,abc都是常数），那么：该函数关于点((b-a)/2，c/2）成对称。也即其横坐标之和为定值（b-a），纵坐标适合也为定值（c）。那么这个函数必然是关于点（横坐标和的一半，纵坐标和的一半）成中心对称的。