求极限n^n/(n!)^2
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简单计算一下即可，答案如图所示
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先讨论级数 ∑u<n>=∑n^n/(n!)^2 的收敛性：
ρ = lim<n→∞>u<n+1>/u<n> = lim<n→∞>(n+1)^(n+1)(n!)^2/{n^n[(n+1)!]^2}
= lim<n→∞>(n+1)*(n+1)^n/[n^n(n+1)^2]
= lim<n→∞>(1+1/n)^n/(n+1) = 0, 则级数收敛。
级数收敛的条件是一般项极限为零，故得
lim<n→∞>n^n/(n!)^2=0.
ρ = lim<n→∞>u<n+1>/u<n> = lim<n→∞>(n+1)^(n+1)(n!)^2/{n^n[(n+1)!]^2}
= lim<n→∞>(n+1)*(n+1)^n/[n^n(n+1)^2]
= lim<n→∞>(1+1/n)^n/(n+1) = 0, 则级数收敛。
级数收敛的条件是一般项极限为零，故得
lim<n→∞>n^n/(n!)^2=0.
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