Question

如图，在四边形ABCD中，角A等于角B等于90度，EC平分角BCD交AB于E，且AE等于BE，求证DE平分角CDA。

Answer 1

梯形常用辅助线：

延长两腰相交；

平移一腰；

作两条高；

延长一底角平分线或过一腰中点与另一腰某顶点作直线与某底相交；

作中位线。

Answer 2

采纳！

Answer 3

过E作BC的平行线交CD于F，由EC平分角BCD得CF=EF。
由AE等于BE和直角梯形的性质可知CF=DF。
于是EF=DF -> 角CDE=角DEF=角ADE -> DE平分角CDA。
不懂的地方可以追问，望采纳

Answer 4

这道题好简单...
过E作EF⊥CD於F
∵CE平分∠BCD,EB⊥CB,∴BE=EF
∵BE=AE,∴AE=EF
∵EA⊥DA,∴DE平分∠ADC
就是在利用角平分线上的点到角两边距离相等这个性质以及它的逆定理嘛.

Answer 5

证明：
先作一条辅助线：以E为垂足作AB的垂线，交DC于F。
已知AE=BE，那么显然EF是这个直角梯形ABCD的一条中位线。也就是说AD//EF//BC，且DF=FC。
由EF//BC可以得到∠FEC=∠ECB，而由角平分线可知∠FEC=∠ECB=∠ECF，那么三角形ECF是等腰三角形，EF=FC=DF，所以三角形DFE也是等腰三角形，所以∠FDE=∠FED。
又因为AD//EF，则∠ADE=∠FED，进而∠ADE=∠FDE。
所以
DE平分角CDA
证毕