Question

已知sinα-cosα=1/5 ， 0≤α≤π，求sin（2α-π/4）的值

我很急 谢谢~

Answer 1

sina-cosa=1/5 等号两边同平方得 sina-2sinacosa+cosa=1/25 即1-sin2a=1/25，∴sin2a=24/25>0 ∴0<2a<π，0<a<π ∴sina>0，cosa>0，sina+cosa>0 又1+2sinacosa=29/25 ∴(sina+cosa)=49/25 ∴sina+cosa=7/5 ∴sina=4/5，cosa=3/5 cos2a=cosa-sina=-7/25 ∴sin(2a-π/4)=√2/2(sin2a-cos2a)=31√2/50