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简单计算一下即可，答案如图所示
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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a8/3 参数方程的质心 x的质心是确定的
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有弧长的人质心，平面图形的质心，空间立体的质心等，
又都分密度是常数、不是常数的情况。
16. 由图形对称性，质心横坐标 u = πa, 纵坐标
v = (1/2)∫<0, 2π>a^3(1-cost)^3dt / ∫<0, 2π>a^2(1-cost)^2dt
= (a/2)∫<0, 2π>[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3]dt / ∫<0, 2π>[1-2cost+(cost)^2]dt
分子 = (a/2)∫<0, 2π>[5/2-3cost+3/2(cos2t)-(cost)^3]dt
= (a/2)[5t/2-3sint+(3/4)sin2t-sint-(1/3)(sint)^3]<0, 2π> = 5πa/2
分母 = ∫<0, 2π>[3/2-2cost+(1/2)(cos2t)]dt
= [3t/2-2sint+(1/4)sin2t]<0, 2π> = 3π
v = 5a/6
又都分密度是常数、不是常数的情况。
16. 由图形对称性，质心横坐标 u = πa, 纵坐标
v = (1/2)∫<0, 2π>a^3(1-cost)^3dt / ∫<0, 2π>a^2(1-cost)^2dt
= (a/2)∫<0, 2π>[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3]dt / ∫<0, 2π>[1-2cost+(cost)^2]dt
分子 = (a/2)∫<0, 2π>[5/2-3cost+3/2(cos2t)-(cost)^3]dt
= (a/2)[5t/2-3sint+(3/4)sin2t-sint-(1/3)(sint)^3]<0, 2π> = 5πa/2
分母 = ∫<0, 2π>[3/2-2cost+(1/2)(cos2t)]dt
= [3t/2-2sint+(1/4)sin2t]<0, 2π> = 3π
v = 5a/6
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追问
我不能理解的是为什么分子乘了一个1/2？
主要是参数方程的我搞不太懂，极坐标或者直角坐标，用二重积分的形式∫∫ydσ我可以得出1/2∫y^2dx，但是参数方程我没搞明白怎么写成二重积分的样子
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钱太少了，有人会做吗？
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