已知fx是定义在R上的偶函数,且f(1)=0,设f'x是函数fx的导函数

设f'x是函数fx的导函数,当x大于0时,有xf'x-fx/x^2小于0,则不等式x^2(e^x+1)fx大于0... 设f'x是函数fx的导函数,当x大于0时,有xf'x-fx/x^2小于0,则不等式x^2(e^x+1)fx大于0 展开
yuyou403
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答:

定义在R上的偶函数f(x)有:f(-x)=f(x)
所以:f(-1)=f(1)=0
因为:[ xf'(x)-f(x) ] /x^2<0
所以:[f(x)/x ]'<0
设g(x)=f(x)/x,则g(-x)=f(-x)/(-x)=-f(x)/x=-g(x)
所以:g(x)是奇函数,g'(x)<0
所以:g(x)在原点两侧都是单调递减函数
因为:g(-1)=g(1)=0
所以:x<-1或者0<x<1时g(x)>0
所以:
(x^2)*(e^x+1)f(x)>0
(x^2)f(x)>0,f(x)>0
1)x<0,g(x)=f(x)/x<0,则-1<x<0
2)x>0,g(x)=f(x)/x>0,则0<x<1
综上所述,不等式的解为-1<x<0或者0<x<1
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