Question

求数学答案，

Answer 1

(1)要函数有意义，则必有3+x>0且3-x>0

∴-3<x<3

∴函数的定义域为(-3,3)

(2)由(1)知函数定义域关于原点对称

∵f(x)=lg(3+x) + lg(3-x)

∴f(-x)=lg[3+(-x)] + lg[3-(-x)]=lg(3+x) + lg(3-x)=f(x)

∴函数f(x)为偶函数

要求函数的定义域即使要求是函数有意义的自变量的取值范围。

要确定函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域，并判断所求的定义域是否关于原点对称。

1. 若定义域不关于原点对称，则可直接判定函数为非奇非偶函数；

2. 2.若函数的定义域关于原点对称，那么就根据原函数f(x)求出f(-x)表达式，再来根据f(x)与f(x)的关系来进行判定：

   ①如果f(-x)=-f(x),则函数f(x)为奇函数；

   ②如果f(-x)=f(x),则函数f(x)为偶函数；

   ③如果f(-x)≠±f(x),则函数f(x)为非奇非偶函数。

Answer 2

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