高等数学 求帮忙解答! 10
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由切线斜率k=1/e可知，该直线路过原点，所以面积可以用三角形减去1到e的lnx和x轴围成的面积，S=1/2*e*1-∫（1，e）lnxdx
因为∫lnxdx=xlnx-x+C，所以原式=1/2e+1
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y=ln(x)
y'=1/x
y'(e)=1/e
∴切线：y-1=1/e(x-e)→y=x/e 过原点
S=½·e·1-∫(1→e)lnxdx
=e/2-xlnx|[1,e]+∫[1,e]x·1/x·dx
=e/2-e+x|[1,e]
=e/2-e+(e-1)
=e/2-1
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