如图，在△ABC中，CD是AB的高，且CD的平方＝AD×BD。求证：△ABC是直角三角形。急急急!
2个回答
2015-10-11 · 知道合伙人游戏行家
xuchaoLOVElidandan
知道合伙人游戏行家
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毕业于山东科技大学，本科学位，09年从业经验，擅长电气专业与中国象棋游戏，曾获得中国象棋一级棋手！
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∵CD是AB边上的高
∴CD²=AC²-AD² CD²=BC²-BD²
∴2CD²=AC²+BC²-AD²-BD²
∵CD²=AD*BD
∴2CD=2AD*BD
∴AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²
∴AC²+BC²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形
∴CD²=AC²-AD² CD²=BC²-BD²
∴2CD²=AC²+BC²-AD²-BD²
∵CD²=AD*BD
∴2CD=2AD*BD
∴AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²
∴AC²+BC²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形
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∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD×BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC总是直角三角形．
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD×BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC总是直角三角形．
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