Question

已知a ，b，c分别是三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且2asin（C＋π╱3）＝√3乘上b

已知a ，b，c分别是三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且2asin（C＋π╱3）＝√3乘上b
1，求角A的值，2若AB＝3，AC边上的中线BDd长为√13，求三角形ABC的面积，要过程的

Answer 1

解：
(1)
由正弦定理得
2sinAsin(C+π/3)=√3sinB
2sinA[sinC·(1/2)+cosC·(√3/2)]=√3sin(A+C)
sinAsinC+√3sinAcosC=√3sinAcosC+√3cosAsinC
sinC(√3cosA-sinA)=0
C为三角形内角，sinC恒>0，因此
√3cosA-sinA=0
2[(√3/2)cosA-(1/2)sinA]=0
cos(A+π/6)=0
A为三角形内角，A=π/3
(2)
解：
c=AB=3，令d=BD=√13
BD为AC边中线，则AD=b/2
由余弦定理得
cosA=[c²+(b/2)²-d²]/[2·c·(b/2)]
A=π/3，c=3，d=√13代入，整理，得
b²-6b-16=0
(b+2)(b-8)=0
b=-2(舍去)或b=8
S△ABC=(1/2)·b·c·sinA
=(1/2)·8·3·sin(π/3)
=(1/2)·8·3·(√3/2)
=6√3

前一阵我解过这个题目，有人问过，不过他题目抄错了，把√13错抄成√3，ABD构不成三角形，所以无法解答。