Question

如图,点D,E,F和点A,B,C分别在同一条直线上,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明DF//AC的理由

Answer 1

如图,点D,E,F和点A,B,C分别在同一条直线上,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明DF//AC的理由
由对顶角相等
同旁内角相等得BD//CE
由BD//CE得同旁内角∠C=∠ABC
∠D=∠ABC
由内错角相等得DF//AC

追问

能否用∵和∴来写呢？

追答

设∠2的对顶角是∠3
∵∠2=∠3（对顶角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴BD//CE（同旁内角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行同旁内角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴DF//AC（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

∠1的对角假设为∠3，∠2的对角假设为∠4，即∠1=∠2=∠3=∠4；
∠D+∠3+∠F=180，∠4+∠C+∠A=180，即∠F=∠A；
平行线的对角相等，故DF//AC

Answer 3

∵∠1=∠2
∠1的对顶角=∠1
∴∠1的对顶角=∠2
∴DB∥EC
∴∠ABD=∠C
∵∠D=∠C
∴∠ABD=∠D
∴DF∥AC