高等数学,关于函数的连续性和间断性

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zhangsonglin_c
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2015-10-22 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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一类间断点,就是函数无定义的孤点,但是紧靠该点两侧,函数值(极限)相同;
其他间断点,是函数无定义的孤点,紧靠该点两侧,函数值(极限)不同。
(1)分式,分母为0的点,就是间断点。
y=(x-1)(x+1)/(x-1)(x-2),x=1,x=2是间断点,但是,如果x≠1,x-1可以约去,y=(x+1)/(x-2),只要补充定义,x=1时,y=(x+1)/(x-2),函数在x=1就是连续的,x=2不可去。
(2)x=kπ时,tanx=0,分母为0,是间断点,在该点两侧,tanx的值异号,接近于0,倒数之后,分别是±无穷大,不连续,且不可去。
(3)x趋近于0,1/x趋近于±无穷大,cosx的值不确定,因此,不可去。
(4)x从左侧趋近于1,y趋近于0,x从右侧趋近于1,y趋近于2,不同,不可去。
看左右极限是否相同,是判断是否可去的基本方法。
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