Question

.已知：x的4次方－ 5(x的3次方)＋11（x的2次方）＋mx＋n 能被x的2次方－2x＋1整除，求m,n的值及商式。

.已知：x的4次方－ 5(x的3次方)＋11（x的2次方）＋mx＋n 能被x的2次方－2x＋1整除，求m,n的值及商式。

Answer 1

原题 （x²）²-5x³+11x²+mx+n 能被 x²-2x+1 整除，说明后者是前者的因式
设原式=（x²-2x+1)(x²+ax+b)
既原式=（x²）²+ax³+bx²-2x³-2ax²-2bx+x²+ax+b
=(x²)²+(a-2)x³+(b+1-2a)x²+(a-2b)x+b 与原式系数比较
可知 三次项的系数 a-2=-5 二次项的系数 b+1-2a=11
一次项的系数 a-2b=m 常数 b=n 解之得
a=-3 b=4 m=-11 n=4
因此 m =-11 n=4
可得原式=（x²)²-5x³+11x²-11x+4

Answer 2

设原式能分解成(x^2-2x+1)(x^2+ax+b)
展开后=x^4+(a-2)x^3+(b-2a+1)x^2+(a-2b)x+b
得 a-2=-5 a=-3 b-2a+1=11 b=4
m=a-2b=-3-8=-11 n=b n=4

m=-11,n=4