求y=1/（-x²+2x+2）,x属于[0,4]的值域
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y=1/（-x²+2x+2）
定义域：x≠1±√3
x属于[0,4]中包含间断点1+√3
y'=(2x-2)/(-x²+2x+2)
驻点x=1，0≤x<1,y'<0,y单减，x>1,y'>0,单增
∴y(1)是极小值=1/3
lim(x→1+√3-)y=+∞
lim(x→1+√3+)y=-∞
y(0)=1/2
y(4)=-1/6
∴y∈(-∞,-1/6]∪[1/3,+∞)
定义域：x≠1±√3
x属于[0,4]中包含间断点1+√3
y'=(2x-2)/(-x²+2x+2)
驻点x=1，0≤x<1,y'<0,y单减，x>1,y'>0,单增
∴y(1)是极小值=1/3
lim(x→1+√3-)y=+∞
lim(x→1+√3+)y=-∞
y(0)=1/2
y(4)=-1/6
∴y∈(-∞,-1/6]∪[1/3,+∞)
追问
那x=3 的时候 y=-1 不是更小吗？
追答
y=-1∈(-∞,-1/6],关键是没有（-1/6，1/3）区间的数。
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