Question

若级数 ∞ n=1 an发散,则存在非零常数λ,使得 lim n→∞ nan=λ 这句话错在那

若级数an发散，则存在非零常数λ，使得limn→∞ nan=λ。这句话为什么不对？如果令an为1/n,那么an是发散的 ，而且imn→∞ nan=imn→∞ n*1/n=1。这样不就对了嘛

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

它是说对于所有的和函数发散的级数，这个命题都成立。
你要找到一个使这个命题不成立的情况。
比如an=1/√n,
还有an=(-1)^n·(1/n).