求大神用取对数的方法求极限
别着急，我告诉你哦^_^
^3]^(1/x]}
(应用对数性质取对数)
=e^内{lim(x->0)[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]
=lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]}
(应用对数性质取对数)
=e^{lim(x->,应用罗比达法则)
=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(a^x+b^x+c^x)]}
(0/0型极容限;(1+0)]
=e^2
lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/0){[(a^x+b^x+c^x)/(e^x+x)]}
(0/0型极限;0)[ln(e^x+x)/x]}
(应用初等函数的连续性)
=e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(1+1+1)]}
=e^[ln│abc│/x]}
(应用初等函数的连续性)
=e^{lim(x->,应用罗比达法则)
=e^[(1+1)/x)}
=lim(x->3]
=(abc)^(1/0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/
例如：
当baix→0+时,不妨设x∈(0,π/2),则sinx和x都是du正数
∴原式=e^zhilim(x→0+)ln(sinx/x)/x²
=e^lim(x→0+)(lnsinx-lnx)/x²
=e^lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/2x
=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x²sinx
=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x³
=e^lim(x→0+)(cosx-xsinx-cosx)/6x²
=e^lim(x→0+)(-x²)/6x²
=e^(-1/6)
当x→0-时,不妨设t=-x,则t→0+.此时解法同上,得到结果为e^(-1/6)
∴原式=e^(-1/6)
扩展资料：
（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当时的极限。
（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。
参考资料来源：百度百科-极限
