Question

当x趋于0时，lim（tanx－sinx）╱sin³x怎么求？

Answer 1

lim(tanx-sinx)/sin³x
=lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x
=lim(1/cosx -1)/sin²x
=lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)]
=lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)]
=lim1/[cosx(1+cosx)]
=1/[1×(1+1)]
=1/2
本题非常简单，连等价无穷小都没有用到，通过三角恒等变形，就可以求出极限。

Answer 2

楼上的，为什么tanx 和 sinx 不直接趋于0呢？