2012年嘉定区初三数学第一学期期末质量抽查试卷 （答案）
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一、选择题
1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A10.B
二、填空题
11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)
15.16.717.y=-18.0.151
19.2-20.3+和3-
(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)
三、解答题
7/15页
21.解法一：原式=……3分
=……5分
=……6分
解法二：原式=
=
=
=
22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；
(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；
(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；
(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同； 答对一条给2分
(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)
23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分
8/15页
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分
(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分
(4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.……10分
四、解答题
24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.
作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A.……2分
由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，
在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)=(9-x)+(25-9-x).……5分
整理，得x-68x+256=0.解得x1=4，x2=64.……8分
∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.
答：两个小圆的半径是4cm.……10分 2222
解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.
五、解答题
25.解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.
在△BAM中，AM=AB=5，BM=5.……2分
9/15页
过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.
在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x，则BK=x.……5分
在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，
∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.
又NM=BK，BM=KN.
∴x+5=5+x.解得x=5.……8分
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.……9分 答：这艘渔船没有进入养殖场危险.……10分
解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA. ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.
在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.
1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A10.B
二、填空题
11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)
15.16.717.y=-18.0.151
19.2-20.3+和3-
(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)
三、解答题
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21.解法一：原式=……3分
=……5分
=……6分
解法二：原式=
=
=
=
22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；
(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；
(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；
(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同； 答对一条给2分
(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)
23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分
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(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分
(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分
(4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.……10分
四、解答题
24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.
作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A.……2分
由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，
在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)=(9-x)+(25-9-x).……5分
整理，得x-68x+256=0.解得x1=4，x2=64.……8分
∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.
答：两个小圆的半径是4cm.……10分 2222
解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.
五、解答题
25.解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.
在△BAM中，AM=AB=5，BM=5.……2分
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过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.
在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x，则BK=x.……5分
在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，
∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.
又NM=BK，BM=KN.
∴x+5=5+x.解得x=5.……8分
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.……9分 答：这艘渔船没有进入养殖场危险.……10分
解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA. ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.
在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.
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