Question

关于高数极限等价无穷小的代换问题！！

极限lim（x->a）g（x）In（f（x）/F(x)) 注意极限后面的式子全是包含在极限里的f（x）和F（x）是两个不同的函数 我要问的是如果f（x）等价于F（x），是否可以直接代换，极限里含有个对数除法的情况可以吗，希望不要只回答是或不是，最好能详细说下等价代换的适用情况！！视情况再+分！！
1楼说的有限个函数是啥意思，f（x）可以视为有限函数吗

Answer 1

这个不能直接代换的，因In（f（x）/F(x)) = Inf（x）-lnF(x)，而等价代换只能用于单纯的乘法或除法，不能在加减法里面进行代换，即使是等价也不可以的。

Answer 2

g(x)有极限就可以啊
abs(lny-ln(limy))=abs(ln(y/limy)) y/limy当y->a时是接近1的嘛（因为你这limy不等于0了）
lim(lny)=ln(limy)，然后你g有极限，里面的有极限，自然就可以这么做了啊

Answer 3

不可以，只有有限个函数可以这样代换的比如（x->0时，sinx和x）

Answer 4

我也在困惑这个问题 若是f(x)=sinx , F(x)=x 呢 ？这样的话 就可以替换吗?