一道线性代数的证明题 20
展开全部
将 A 写为 n 个列向量的形式：
A = [α1，α2，……，αn]，其中每个 αi 都是 m 维列向量。
r(A) = m，说明这 n 个列向量 αi 的秩为 m。
所以这 n 个列向量张成的空间就是整个的 m 维空间。
所以任意的 m 维列向量 b，都可以用它们线性表示，也就是：
存在实数 x1，x2，……，xn，使得：α1 * x1 + α2 * x2 + …… + αn * xn = b
所以对任意的 b，都有解：x1，x2，……，xn。
A = [α1，α2，……，αn]，其中每个 αi 都是 m 维列向量。
r(A) = m，说明这 n 个列向量 αi 的秩为 m。
所以这 n 个列向量张成的空间就是整个的 m 维空间。
所以任意的 m 维列向量 b，都可以用它们线性表示，也就是：
存在实数 x1，x2，……，xn，使得：α1 * x1 + α2 * x2 + …… + αn * xn = b
所以对任意的 b，都有解：x1，x2，……，xn。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
