在数列{an}中，对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an.
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a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)..............①
a1+2a2+3a3+...+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1)........②
①-②得：nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)(n+2-n+1)=3n(n+1)
an=3(n+1)
a1+2a2+3a3+...+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1)........②
①-②得：nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)(n+2-n+1)=3n(n+1)
an=3(n+1)
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