Question

电路分析 第十题

Answer 1

解：以下为方便叙述，U'、I'等凡是带有“撇”的符号的物理量，都表示相量，不带的表示有效值。

　　设U'=U∠0°=120∠0° V，U'、I'同相，I'=I∠0°，而并联支路电压：U1'=U'-I'R，故：U1'=U1∠0°。

　　对于R1串联Xc的支路：U1'=I1'×（R1-jXc）=I1'×（10-j17.32）=I1'×20（0.5-j√3/2）=I1'×20∠-60°=U1∠0°，故：U1=I1×20=5×20=100（V）。

　　有：U1'=100∠0°=I1∠α×20∠-60°=5∠α×20∠-60°，α=60°。

　　即：I1'=5∠60°（A），U1'=100∠0° V。

　　对于R2串联XL支路：Ur2'+UL'=U1'，由于Ur2'同相于I2'、UL'超前I2'90°，故二者垂直，如相量图1。

‍向左转|向右转

‍‍‍       ‍因此：Ur2²=U1²-UL²=100²-50²=（50√3）²，即：Ur2=50√3（V）。

　　因此：β=-arctan（Ur2/UL）=-arctan（50√3/50）=-arctan（√3），β=-30°。

　　即：UL'=50∠（90°-30°）=50∠60°（V），Ur2'=50√3∠-30°（V）。

　　看相量图2：显然α+β=90°，也就是I1'和I2'垂直，因此：cosα=I1/I，I=I1/cosα=5/cos60°=10（A）。

　　I2=I×cosβ=10×cos30°=5√3（A）。

　　因此：I2'=5√3∠-30° A，I'=10∠0° A。

　　得到：R2=Ur2/I2=50√3/5√3=10（Ω），XL=UL/I2=50/5√3=10√3/3=17.32/3=5.7773（Ω）。

　　由Ur'+U1'=U'，Ur'+100∠0°=120∠0°，故：Ur'=20∠0° V，Ur=20V。

　　所以：R=Ur/I=20/10=2（Ω）。