电路分析 第十题
2015-12-26 · 知道合伙人教育行家
解:以下为方便叙述,U'、I'等凡是带有“撇”的符号的物理量,都表示相量,不带的表示有效值。
设U'=U∠0°=120∠0° V,U'、I'同相,I'=I∠0°,而并联支路电压:U1'=U'-I'R,故:U1'=U1∠0°。
对于R1串联Xc的支路:U1'=I1'×(R1-jXc)=I1'×(10-j17.32)=I1'×20(0.5-j√3/2)=I1'×20∠-60°=U1∠0°,故:U1=I1×20=5×20=100(V)。
有:U1'=100∠0°=I1∠α×20∠-60°=5∠α×20∠-60°,α=60°。
即:I1'=5∠60°(A),U1'=100∠0° V。
对于R2串联XL支路:Ur2'+UL'=U1',由于Ur2'同相于I2'、UL'超前I2'90°,故二者垂直,如相量图1。
向左转|向右转
因此:Ur2²=U1²-UL²=100²-50²=(50√3)²,即:Ur2=50√3(V)。
因此:β=-arctan(Ur2/UL)=-arctan(50√3/50)=-arctan(√3),β=-30°。
即:UL'=50∠(90°-30°)=50∠60°(V),Ur2'=50√3∠-30°(V)。
看相量图2:显然α+β=90°,也就是I1'和I2'垂直,因此:cosα=I1/I,I=I1/cosα=5/cos60°=10(A)。
I2=I×cosβ=10×cos30°=5√3(A)。
因此:I2'=5√3∠-30° A,I'=10∠0° A。
得到:R2=Ur2/I2=50√3/5√3=10(Ω),XL=UL/I2=50/5√3=10√3/3=17.32/3=5.7773(Ω)。
由Ur'+U1'=U',Ur'+100∠0°=120∠0°,故:Ur'=20∠0° V,Ur=20V。
所以:R=Ur/I=20/10=2(Ω)。
2023-06-12 广告