Question

求第五题和第九题的极限

Answer 1

5.
=lim,x→0,arcsin(-x)/ln(1+x)=-x/x=-1
9.
=lim,x→0,e^[ln(sinx+cosx)/x]=e^[(cosx-sinx)/(sinx+cosx)]=e^[(1-0)/(0+1)]=e

Answer 2

5：arcsin（1-x）是1-x的等价无穷小，lnx是x-1的等价无穷小，所以极限是-1
9：利用重要极限lim[x→0] (1+x)^(1/x)=e 。lim[x→0](sinx+cosx)^(1/x)=lim[x→0](x+1^(1/x)=e