Question

不定积分 第4 第6题…怎么做啊 ！！！

Answer 1

令x=sint
dx=costdt
原式=∫(sint+2)costdt/(sint^2cost)=(sint+2)/sint^2=dt/sint+2dt/sint^2
dt/sint这个查表就可以得到答案。书上附录就有吧。好像是In[（1+sint）/(1-sint)],要么就是cost,或者tant,之类的忘了自己查表确定。没找到在追问。这里说下2dt/sint^2这个积分。dt=cost^2dtant
所以=2d(tant)/tant^2积分结果是-2/tant.最后把t=arcsin(x)换回来就行了
第六题：
令x=sint
得到costdt/(sint+cost)=dt/(tant+1)=d(tant)/[(tant+1)(1+tant^2)] 令tant=y
dy/(y+1)(y^2+1)=[dy/(y+1)+dy/(y^2+1)-ydy/(1+y^2)]
积分=(In(y+1)-In(y^2+1)/2 +arctany)/2=In(x+√(1-x^2))/2+t/2

追问

第四题…书上并没有这种表…

追答

dt/sint这个
令t=2t'
上面=dt'/cost'sint'=dtant'/(tant')积分得到Intant'=In(sint'cost'/cost'^2)=In(sint/(cost+1))