如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE。

求证,AE的平方=AC乘于EC... 求证,AE的平方=AC乘于EC 展开
hufuzh001
2010-11-19 · TA获得超过2.8万个赞
知道大有可为答主
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因DE是垂直平分线,则角A=DBE=36;即角EBC=36,三角形BCE是等腰三角形,且AE=BE=BC;
三角形ABC相似BCE;
则有AB:AE=AE:CE,因AB=AC,则有BE²=AC*CE;
云凝云6n
2012-09-16 · TA获得超过356个赞
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∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵DE⊥AB且AD=BD
∴AE=BE
∴△AEB是等腰三角形
∴∠A=∠ABE=36°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°
∴∠A=∠CBE
∵∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°
∴∠C=∠BEC
∴△BCE是等腰三角形
∴BC=BE=AE
在△BCE和△ABC中
∠CBE=∠A ∠ABC=∠ACB
∴△BCE∽△ABC
∴BC/EC=AC/BE
即BC×BE=AC×EC
∴AE²=AC×EC
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